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有理数的运算法则有哪些
有理数的运算法则，主要是指有理数的四则运算法则以及非负整数指数的乘方的运算。
一、有理数的加法法则：
1、同号两数相加，取相同的符号，并将绝对值相加；
2、异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
3、任何有理数与0相加，仍得它本身；
4、互为相反数的和等于0.
二、有理数的减法法则：减去一个数相当于加上这个数的相反数.
注：加减混合运算时，先将所有运算统一成加法，再运用加法交换律和结合律运算。
三、有理数的乘法法则：
1、同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；
2、任何有理数与0的积等于0；
3、任何有理数与1的积，仍得它本身；
4、互为倒数的积等于1.
四、有理数的除法法则：除以一个非零的数相当于乘以这个数的倒数
注：乘除混合运算时，先将所有运算统一成乘法，再运用乘法交换律和结合律运算。当负因数的个数为偶数时，结果得正；当负因数的个数为奇数时，结果得负.
五、有理数的四则运算法则：
1、有括号先算先算括号，按小括号、中括号、大括号的顺序运算；
2、先乘除，后加减；
3、同级运算，从左向右运算；
4、善用乘法分配律.
六、有理数的乘方：
1、正数的乘方是正数；
2、负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数；
3、0的任何非零次方等于0；
4、1的任何次方等于1；
5、任何非零的有理数的0次方等于1.
六、有理数的混合运算：
1、有括号先算括号；
2、有乘方再算乘方；
3、然后接四则运算法则运算.
题目千变万化，以上的法则是最基本的依据，灵活运用，还要靠平时多积累经验。
有理数计算方法
有理数运算是七年级的教学内容，在进行有理数的混合运算时，为了提高运算速度和准确性，要灵活运用运算律，还要能创造条件利用运算律，如拆数，移动小数点等，对于复杂的有理数运算，要善于观察，分析，类比与联想，从中找出规律，再运用运算律进行计算，至此，便可在有理数的混合运算中稳操胜卷。 一、要理运算顺序 有理数混合运算的运算顺序： 1、从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减； 2、从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的； 3、从左向右：同级运算，按照从左至右的顺序进行。 二、掌握运算技巧 1、归类组合：将不同类数(如分母相同或易于通分的数)分别组合；将同类数(如正数或负数)归类计算。 2、凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消。 3、分解：将一个数分解成几个数和的形式,或分解为它的因数相乘的形式。 4、约简：将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。 5、倒序相加：利用运算律，改变运算顺序,简化计算。 6、正逆用运算律：正难则反, 逆用 运算定律 以简化计算。 如， 乘法分配律 a(b+c)=ab+ac在运算中可简化计算。而反过来，ab+ac=a(b+c)同样成立，有时逆用也可使运算简便。 三、理解转化的思想方法 有理数运算的实质是确定符号和绝对值的问题。 1、有理数的加减法互为逆运算，有了相反数的概念以后，加法和减法运算都可以统一为加法运算。其关键是注意两个变： ①变减号为加号； ②变减数为其相反数。 另外被减数与减数的位置不变。 2、有理数的乘除也互为逆运算，有了倒数的概念后，有理数的除法可以转化为乘法。转化的法则是：除以一个数，等于乘以这个数的倒数。 3、乘方运算，根据乘方意义将乘方转化为乘积形式，进而得到乘方的结果(幂)。 因此在运算时应把握“遇减化加、遇除变乘、乘方化乘”，这样可避免因记忆量太大带来的一些混乱，同时也有助于学生抓住数学内在的本质问题。 总之，要达到转化这个目的，起决定作用的是符号和绝对值。把我们所学的有理数运算概括起来。可归纳为三个转化： 一是通过绝对值将加法、乘法在先确定符号的前提下，转化为小学里学的算术数的加法、乘法； 二是通过相反数和倒数分别将减法、除法转化为加法、乘法； 三是将乘方运算转化为积的形式． 若掌握了有理数的符号法则和转化手段，有理数的运算就能准确、快速地解决了。 四、会用三个概念的性质 如果a、b互为相反数，那么a+b=0，a= -b； 如果c、d互为倒数，那么cd=l，c=1/d； 如果|x|=a(a＞0)，那么x=a或-a。 以上就是有理数运算时的方法技巧。 计算的方法你知道了吗？
有理数加减运算技巧及方法
1.有理数的减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数.要注意“两个变化”.
2.有理数加减混合运算:减法运算统一为加法运算以后 ,运用加法的交换律和结合律进行计算可以简化运算.
3．因为有理数加减法可统一成加法，所以在加减运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便．但要注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．
4、在代数里，一切加法与减法运算，都可以统一成加法运算。在一个和式里，通常有的加号可以省略，每个数的括号也可以省略。
有理数的运算法则
加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同零相加，仍得这个数。减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，畅郸扳肝殖菲帮十爆姜任何数同零相乘都得零。几个不为零的有理数相乘，负因数有偶数个时积为正，负因数有奇数个时积为负，如果有一个因数为零，积就为零。除法：除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号为负；零除以任意非零的数都得零。
巧算有理数有几种常见方法
1. 有理数加法法则有理数加法运算总是涉及两个方面：一方面是确定结果的符号，另一方面是求结果的绝对值。法则：（一）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（二）异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。（三）一个数同0相加，仍得这个数。2. 有理数减法法则法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。注：在运用减法法则时，注意两个符号的变化，一是运算符号，减号变成加号，二是性质符号，减数变成它的相反数。3. 有理数加法的运算律（1）满足交换律；（2）满足结合律。4. 有理数的加减混合运算加减混合运算可以通过减法法则，将减法化加法，统一为加法运算。步骤：①减法化加法②省略加号和括号③运用加法法则，加法运算律进行简便运算。5. 有理数的乘法法则法则：（1）两数相乘，同号为正，异号得负，并把绝对值相乘。（2）任何数同0相乘，积仍是0。（3）多个有理数相乘的法则：当因数都不为0时，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正，当负因数有奇数个时，积为负，并把绝对值相乘，有一个因数为0时，积就为0。6. 倒数若两个有理数的乘积为1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数，也称它们互为倒数。7. 有理数除法法则法则一：（1）两数相除，同号为正，异号为负，并把绝对值相除。（2）零除以任何一个不为零的数仍是零。法则二：除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数。8. 乘法运算律（1）满足乘法交换律（2）满足乘法结合律（3）满足乘法分配律9. 有理数的加减乘除混合运算按先乘除后加减的运算顺序，利用乘法和加法的运算律进行计算。
有理数的运算规则
1有理数加减乘除规则是什么？1、有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把其绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零；一个数与零相加，仍得这个数。2、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。3、有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把其绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零；几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正。4、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把其绝对值相除；零除以任何一个不为零的数，都得零；除以一个数等于乘以这个数的倒数（零不能作除数）。二、乘方乘方的定义：求几个相同因数积的运算。乘方的结果叫做幂。在an中a叫做底数，n叫做指数。读作a的n次方，看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。有理数的乘方运算有如下规律：正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；任何数的偶次幂都是非负数，即：an≥0(n为偶数)。根据乘方的意义转化为乘方，再根据乘法法则进行计算；根据乘方的性质，先判断幂的符号，再计算幂的绝对值。(1)有理数的加法法则：1.同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加；2.绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3.一个数与零相加仍得这个数；4.两个互为相反数相加和为零。⑵有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。补充：去括号与添括号：去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号。添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。⑶有理数的乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；②任何数与零相乘都得零；③几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；④几个有理1有理数加减乘除规则是什么？1、有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把其绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零；一个数与零相加，仍得这个数。2、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。3、有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把其绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零；几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正。4、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把其绝对值相除；零除以任何一个不为零的数，都得零；除以一个数等于乘以这个数的倒数（零不能作除数）。二、乘方乘方的定义：求几个相同因数积的运算。乘方的结果叫做幂。在an中a叫做底数，n叫做指数。读作a的n次方，看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。有理数的乘方运算有如下规律：正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；任何数的偶次幂都是非负数，即：an≥0(n为偶数)。根据乘方的意义转化为乘方，再根据乘法法则进行计算；根据乘方的性质，先判断幂的符号，再计算幂的绝对值。(1)有理数的加法法则：1.同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加；2.绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3.一个数与零相加仍得这个数；4.两个互为相反数相加和为零。⑵有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。补充：去括号与添括号：去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号。添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。⑶有理数的乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；②任何数与零相乘都得零；③几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；④几个有理
有理数的加减法法则及技巧
有理数的加减法法则及技巧，可能很多人同学都没有关注这一方面。为了帮助大家更好的解决问题。下面是由我为大家整理的“有理数的加减法法则及技巧”，仅供参考，欢迎大家阅读。
有理数的加减法法则
有理数的加法法则：符号相同的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;符号相反的两数相加，绝对值相等时，和为零;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;一个数同零相加仍得这个数。有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
有理数的运算法则
1有理数的加法同样拥有交换律和结合律(和整数得交换律和结合律一样)用字母表示为:交换律:a+b=b+a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。结合律:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。其中：两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数。一不变：被减数不变。可以表示成： a-b=a+(-b)。
有理数的加减法技巧
在有理数的计算中,若能根据算式的结构特征,选择适当的方法,灵活运用计算技巧,就可以化繁为简,化难为易,提高运算的速度和准确性.
一、正数、负数分别相加
例1计算 6+(-3)+7+(-8)+5+(-12)+14+(-9).
分析:从左到右,逐项依次相加,较为复杂,而运用加法交换律和结合律,把正数、负数分别相加就能使问题单纯化.
解:6+(-3)+7+(-8)+5+(-12)+14+(-9)
=(6+7+5+14)+
=32+(-32)=0.
二、整数、分数(小数)分别相加
例2计算 7.1146-(-9)+(-3)-3-2+2.8854.
分析:如果逐项依次相加,比较复杂,而运用加法交换律和结合律,将整数、分数、小数分别相加,可使问题简化.
解:7.1146-(-9)+(-3)-3-2+2.8854
=(7.1146+2.8854)+
=10+6+(-5)=10.
三、分离整数后分别相加
例3 计算-4-(+7)-(-13)+(-3)-5.26+10.26 .
分析:带分数相加,可把整数与分数分离后,把它们的整数部分与分数部分(或小数部分)分别结合相加.
解:-4-(+7)-(-13)+(-3)-5.26+10.26
=-4-7+13-3-5.26+10.26
=(-4-7+13-3-5+10)+(--+-)-0.26+0.26
=4+(-+)=4+(-1)=2.
四、同分母或便于通分的分数分别相加
例4计算-+-2+---.
分析:整体通分计算,运算量大,可将同分母或便于通分的分数分别相加.
解:-+-2+---
=(-+)+(--)+(-2-)
=--3=-3.
五、和为整数的数结合相加
例5计算(-3)+(+15.8)+(-16)-0.75+(-5)+(+4)
分析:根据算式的结构特征,可将和为整数的数结合相加.
解:(-3)+(+15.8)+(-16)-0.75+(-5)+(+4)
=(-3-16)+(15.8-5)+(-0.75+4)
=-20+10+4=-6.
六、和为零的数结合相加
例6计算1-2-3+4+5-6-7+8+…+2005-2006-2007+2008-2009+2010
分析:逐项运算,显然不可取,若根据算式的结构特征,将和为零的数结合相加,就可以巧妙地解答题目.
解:1-2-3+4+5-6-7+8+…+2005-2006-2007+2008-2009+2010
=(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+…+(2005-2006-2007+2008)+(-2009+2010)
=0+0+…+0+1=1.
七、去掉绝对值符号后再结合相加
例7计算|-1|+|-|+|-|+…+|-|
分析:若先算出绝对值符号内各式的值,再去绝对值符号,然后进行运算,费时费力,故应该先确定绝对值符号内各式的正负,再去绝对值符号,然后再结合相加.
解:|-1|+|-|+|-|+…+|-|
=(1-)+(-)+(-)+…+(-)
=1+(-)+(-)+…+(-)-
=1-=.
八、先“借”后“还”
例8计算
11+192+1993+19994+199995+1999996+19999997+199999998.
分析:由于数值较大,直接计算,容易出错,我们可以先分别“借”来9,8,7,6,5,4,3,2,再“还”9,8,7,6,5,4,3,2,这样运算量就小多了.
解:11+192+1993+19994+199995+1999996+19999997+199999998
=(11+9)+(192+8)+(1993+7)+(19994+6)+(199995+5) +(1999996+4)+ (19999997+3)+ (199999998+2)-(9+8+7+6+5+4+3+2)
=222222220-44=222222176.
九、拆分组合
例9计算 199+298+397+…+991+1090+1189+…+9802+9901.
分析:这道题加数多,数值大,直接计算比较困难,若根据算式特征,拆分组合,可将计算过程简化.
解:199+298+397+…+991+1090+1189+…+9802+9901
=(100+200+300+…+9900)+(99+98+98+…+2+1)
=00+
=495000+4950=499950.
练习:
1. 计算(+ )+(-3.5)+(-6)+(+1.5)+(+6)+(+ ).
2. 计算2006-2007-2008+2009.
3. 计算-1-2+4-5+1-10.8.
答案:1.-1;2.-;3.-14.
有理数运算的常见简便方法是
有理数的运算法则一、加法。
有理数的加法与小学的加法大有不同，小学的加法不涉及到符号的问题，而有理数的加法运算总是涉及到两个问题：一是确定结果的符号；二是求结果的绝对值。在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用那一条法则。
在应用过程中，一定要牢记“先符号，后绝对值"。多个有理数的加法，可以从左向右计算，也可以用加法的运算定律计算，但是在下笔前一定要思考好，哪一个要用定律哪一个要从左往右计算。
1、同号相加，取相同符号，并把绝对值相加。
2、绝对值不等的异号相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
3、一个数同0相加，仍得这个数。
4、相反数相加结果一定得0。
交换律和结合律
有理数的加法同样拥有交换律和结合律。(和整数得交换律和结合律一样)。
用字母表示为：
交换律：a+b=b+a 两个数相加，交换加数的位置和不变。
结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
二、减法
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。其中：两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数做加数。一不变：被减数不变。可以表示成： a-b=a+（-b）。
三、乘法
1、两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。
例：（-5）×（-3）=15 （-6）×4=-24 。
2、任何数同0相乘，都得0。
例：0×1=0
3、几个不等于0的数字相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个数时，积为负；当负因数有偶数个数时，积为正。并把其绝对值相乘。
例：（-10）×〔-5〕×（-0.1）×（-6)=积为正数，而（-4）×（-7）×(-25）=积为负数。
4、几个数相乘，有一个因数为0时，积为0。
例：3×（-2）×0=0 。
5、乘积为1的两个有理数互为倒数。例如，-3与-1/3，-3/8与-8/3。
四、除法
1、除以一个数等于乘以这个数的倒数。（注意：0没有倒数）。
2、两数相除，同号为正，异号为负，并把绝对值相除。
3、0除以任何一个不等于0的数，都等于0。
基本释义
有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。
整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。
有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。
以上资料参考：百度百科-有理数
初一有理数计算技巧
有理数运算技巧如下：
1、归类将同类数如正数或负数归类计算。
2、凑整将和为整数的数结合计算。
3、对消将相加得零的数结合计算。
4、组合将分母相同或易于通分的数结合。
5、分解将一个数分解成两个或几个数之和的形式，或分解为它的因数相乘的形式。
6、转化将小数与分数或乘法与除法相互转化。
7、变序运用运算律改变运算顺序。
8、约简将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。
9、逆用正难则反，逆用运算律改变次序。
10、观察根据0、1、-1在运算中的特性，观察算式特征寻找运算结果为0、1或-1的部分优先计算。
11、变量替换通过引入新变量转化命题结构，这样不但可以减少运算过程，还有利于寻找接题思路，其中的新变量在解题过程中起到桥梁作用。
12、倒序相加在处理多项式的加减乘除运算时，常根据所求式结构，采用倒序相加减的方法把问题简化。
13、添数配对加上一数，添数配对实质上也是一种凑整运算。
14、整体换元对于较复杂的算式直接运算很困难，若能抓住其特征，运用整体运算的思维，创造性地加以解决，就能收到事半功倍的效果。
15、分组搭配观察所求算式特征，巧妙运用分组搭配处理，可以简化运算。
16、错位相减法将原式变形，将所得新式中除个别项外，其余与原式中的项相同，于是两式相减将使差易于计算。
17、裂项相减法一些常见的裂项公式要记住特征并运用。
18、数形结合法在代数计算中，借助几何模型，能起到意想不到的作用，这就是数形结合的好处。
