本文目录
- 如何比较x与sinx的大小
- x和sinx比较大小
- e x 与x比较大小
- 不用计算器比较 2^e与e^2的大小，怎么比，构造函数吗
- 泰勒公式比大小
- 已知函数f（x）=3-|x|，g（x）=x 2 -4x+3，构造函数F（x），定义如下：当f（x）≥g（x）时，F（x）=g（x
- 如何比较出tanx，x，sinx的大小
- 二分之一的四分之三次方与四分之三的二分之一次方比较大小
如何比较x与sinx的大小
这个题原先高三模拟考时考过，原题是在区间内，除了x=0时，sinx=x，sinx和x哪个大，当时很多人做错了，都选3个，老师讲解时，只说靠画图，画准一点解决。。。现在才想明白怎么做了，只有用单位圆解决，先说同理。在单位圆区间内，sinx值为与x轴垂直的那条竖线，即sin线，这个好理解，那么x呢？在单位圆内对应哪条线？（这个问题很关键，也是考察各位对单位圆及用π表示角度的能否正确理解）。x是表示角度，我们知道360°角在单位圆中用2π表示，为什么用2π？因为我们在半径为1的单位圆中，绕一圈长度就是2π，即x值对应单位圆中一个圆的弧长度！！！那么180°角，在单位圆中，就是半圆弧的长度；90°角，就是1/4段圆弧的长度，这样通过单位圆，我们就把角度和圆完美统一了。。。再回到此题，区间内，sinx永远小于x，这样可以扩展到x从0到无限大，sinx永远小于x
x和sinx比较大小
必须确定x的取值范围才能比较大小。
方法：首先得知道x的取值范围，然后按照以下方法作图即可。
构造函数f(x)=x-sinx
判断f(x)的单调性区间，一般用求导数的办法来做
根据f(0)=0,再根据2中所得到的单调区间，可以得到所有f(x)》0的区间，这就是也就是x》sinx的区间，x《sinx的区间以此类推。
e x 与x比较大小
f(x)=e^x-xf’(x)=e^x-1x》0时，f’(x)》1》0f(x)增，f(x)》f(0)=1》0故x》0时，e^x》xx《=0时，e^x》0》=x综上，总有e^x》x
不用计算器比较 2^e与e^2的大小，怎么比，构造函数吗
取对数值再同除以2e，构造函数f(x)=lnx/x,求导得出小于e单调递减，倒推回去得出2^e大
泰勒公式比大小
在比较大小这类题型中，如果题目难度要增大，那么考查构造函数是一个常见的方法，2022年高考数学1卷第7题就是如此。对于这道题以及相似题目，往往可以用泰勒公式或差值函数解答。题目如下：
这种解法需要多次构造，在考试时比较费时间。如果我们题感较好，觉得出题人不会过度为难我们，那么可以跳过第②点，从而加快解题。这种常规的解法是必须要掌握的，但是如果我们知道泰勒公式，就会发现泰勒公式可以用于估算函数值，从而比较大小。接下来，我们看看泰勒公式如何大展身手。
对比一下两种方法，我们可以很明显发现泰勒公式是方便简捷的。水平更高的同学会担心估算的结果可能不严谨，实际上，泰勒公式还有计算误差的形式，公式如下：
已知函数f（x）=3-|x|，g（x）=x 2 -4x+3，构造函数F（x），定义如下：当f（x）≥g（x）时，F（x）=g（x
| 根据题意，F（x）实际是f（x）与g（x）的较小者的值；在同一坐标系中先画出f（x）与g（x）的图象，比较大小，然后根据定义画出F（x），就容易看出F（x）的最值，如图可得：F（x）的最大值为3，最小值为-1；故选A． |
如何比较出tanx，x，sinx的大小
1、单位圆法
解析：如图在单位圆中，设∠AOT=x
则AT=tanx,MP=sinx
∵S△OAT＞S扇OAP＞S△OAP
即OA·AT＞OA·x＞OA·MP
整理，即AT＞x＞MP
因此tanx＞x＞sinx
答案:tanx＞x＞sinx
2、三角函数线
解答：
正弦线MP=sinx，弧AP=x，正切线AT=tanx
连接AP
则△OPA的面积《扇形OAP的面积《△OTA的面积
∴ (1/2)*|OA|*MP《(1/2)*|OA| 弧AP《(1/2)*|OA|*AT
∴ MP《弧AP《AT
∴ sinx《x《tanx
扩展资料：
1、单位圆指的是平面直角坐标系上，圆心为原点，半径为单位长度的圆
2、在三角学中，单位圆通常是指欧几里德平面直角坐标系中圆心为 （0,0）、半径为 1 的圆。在教科书中，它常常出现在三角函数入门的那几页，并且与称为三角函数线的几条线段在一起，用于定义或解释实数的三角函数值。一般地，在复平面内，n 个 n 次的单位根所对应的点正。
3、单位圆的应用
①单位圆广泛应用于三角函数，对正弦函数，余弦函数，正切函数等的定义，函数图像的绘制有重要作用。
②定义三角函数线。
③单位圆应用于检测心率异常与否的一种图像标准。
参考资料：百度百科-单位圆
二分之一的四分之三次方与四分之三的二分之一次方比较大小
用插入中间值的方法比较，可以插入(1/2)^(1/2), 底与前一个数的底相同，指数与后一个数的指数相同。构造函数f(x)=(1/2)^x，它是一个减函数因为1/2《3/4所以(1/2)^(3/4)《(1/2)^(1/2)再构造函数g(x)=x^(1/2)，它在x》0上是一个增函数因为1/2《3/4所以(1/2)^(1/2)《(3/4)^(1/2)综上可知：(1/2)^(3/4)《(3/4)^(1/2)
