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常见的三角函数公式有哪些
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三角函数公式包括和差角公式、和差化积公式、积化和差公式、倍角公式等。三角函数公式是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数公式。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射,通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。
1、同角三角函数基本关系:
倒数关系:
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
商的关系:
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
2、两角和公式:
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
3、倍角公式:
tan2A = 2tanA/(1-tan² A)
Sin2A=2SinA·CosA
Cos2A = Cos²A-Sin² A
=2Cos² A-1
=1-2sin²A
4、三倍角公式:
sin3A = 3sinA-4(sinA)³;
cos3A = 4(cosA)³ -3cosA
tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)
5、半角公式:
sin(A/2) = √{(1--cosA)/2}
cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}
tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)}
cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)} ?
tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
6、诱导公式:
sin(-a) = -sin(a)
cos(-a) = cos(a)
sin(π/2-a) = cos(a)
cos(π/2-a) = sin(a)
sin(π/2+a) = cos(a)
cos(π/2+a) = -sin(a)
sin(π-a) = sin(a)
cos(π-a) = -cos(a)
sin(π+a) = -sin(a)
cos(π+a) = -cos(a)
tgA=tanA = sinA/cosA
7、万能公式:
sin(a) = ²}
cos(a) = {1-²}
tan(a) = ^2}
8、和差化积:
sin(a)+sin(b) = 2sin
sin(a)-sin(b) = 2cos
cos(a)+cos(b) = 2cos
cos(a)-cos(b) = -2sin
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
9、积化和差:
sin(a)sin(b) = -1/2*
cos(a)cos(b) = 1/2*
sin(a)cos(b) = 1/2*
cos(a)sin(b) = 1/2*
三角函数全部公式
三角函数公式如下:
1、两角和公式:sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB、sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB、cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB、cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB。
2、倍角公式:tan2A = 2tanA/(1-tan² A)、Sin2A=2SinA·CosA、Cos2A = Cos^2 A–Sin² A=2Cos² A—1=1—2sin^2 A。
3、三倍角公式:sin3A = 3sinA-4(sinA)³、cos3A = 4(cosA)³ -3cosA、tan3a = tana· tan(π/3+a)·tan(π/3-a)。
4、半角公式:sin(A/2) = √{(1–cosA)/2}、cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}、tan(A/2) = √{(1–cosA)/(1+cosA)}、cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)}、tan(A/2) = (1–cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)。
5、和差化积:sin(a)+sin(b) = 2sin。
6、积化和差:sin(a)sin(b) = -1/2。
三角函数的公式有哪些
三角函数公式有积化和差公式、和差化积公式、三倍角公式、正弦二倍角公式、余弦二倍角公式、余弦定理等。1积化和差公式。sinα·cosβ=(1/2)*2、和差化积公式。sinα+sinβ=2sin3三倍角公式。sin3α=3sinα-4sin^3α:cos3α=4cos^3α-3cosα4两角和与差的三角函数关系sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ;cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ;cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ;tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ);tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
常用三角函数公式是什么
常用三角函数公式如下:(^表示乘方,例如^2表示平方)。
正弦函数sinθ=y/r。
余弦函数cosθ=x/r。
正切函数tanθ=y/x。
余切函数cotθ=x/y。
正割函数secθ=r/x。
余割函数cscθ=r/y。
三角函数公式继法:
1、“奇变偶不变,符号看象限”:
“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶,“变与不变”指的是三角函数的名称的变化:“变”是指正弦变余弦,正切变余切。(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是:把角α看做锐角,不考虑α角所在象限,看n·(π/2)±α是第几象限角,从而得到等式右边是正号还是负号。
2、符号判断口诀:
“一全正;二正弦;三正切;四余弦”。这十二字口诀的意思就是说:第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;第二象限内只有正弦是“+”,其余全部是“-”;第三象限内只有正切和余切是“+”,其余全部是“-”;第四象限内只有余弦是“+”,其余全部是“-”。
“ASCT”反Z。意即为“all(全部)”、“sin”、“cos”、“tan”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。
以上内容参考:百度百科-三角函数公式
三角函数万能公式是什么
公式:(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1;(2)1+(tanα)^2=(secα)^2;(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2。证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可:(4)对于任意非直角三角形,总有:tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC。三角函数万能公式:(sinα)²(cosα)²=1、1+(tanα)²=(secα)²、1+(cotα)²=(cscα)²、tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中,还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出,称为三角恒等式。
关于三角函数的公式
公式见下面:三角函数的必背公式包括半角公式,倍角公式,两角和与差公式,积化和差公式,和差化积公式。sin(A/2)=±√((1-cosA)/2),cos(A/2)=±√((1+cosA)/2),tan(A/2)=±√((1-cosA)/((1+cosA))。三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。通常是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域。
大学高数三角函数常用公式
大学高数三角函数常用公式:
函数名、正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。
正弦函数:sinθ=y/r
余弦函数:cosθ=x/r
正切函数:tanθ=y/x
余切函数:cotθ=x/y
正割函数:secθ=r/x
余割函数:cscθ=r/y
以及两个不常用,已趋于被淘汰的函数:
正矢函数:versinθ =1-cosθ
余矢函数:vercosθ =1-sinθ
同角三角函数间的基本关系式:
平方关系:
sin^2(α) cos^2(α)=1
tan^2(α) 1=sec^2(α)
cot^2(α) 1=csc^2(α)
积的关系:
sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα
tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα
secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα
倒数关系:
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
三角函数恒等变形公式
两角和与差的三角函数:
cos(α β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α β)=(tanα tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1 tanα·tanβ)
辅助角公式:
Asinα Bcosα=(A^2 B^2)^(1/2)sin(α t),其中
sint=B/(A^2 B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2 B^2)^(1/2)
倍角公式:
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα cotα)
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/
三倍角公式:
sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)
cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα
半角公式:
sin(α/2)=正负√((1-cosα)/2)
cos(α/2)=正负√((1 cosα)/2)
tan(α/2)=正负√((1-cosα)/(1 cosα))=sinα/(1 cosα)=(1-cosα)/sinα
反三角函数常用公式
arcsin(-x)=-arcsinx、arccos(-x)=π-arccosx、arctan(-x)=-arctanx、arccot(-x)=π-arccotx这些是常见的反三角函数公式,我还为大家整理了一些三角函数两角和公式。
常用公式
arcsin(-x)=-arcsinx
arccos(-x)=π-arccosx
arctan(-x)=-arctanx
arccot(-x)=π-arccotx
arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx
sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x
举例
当x∈有arcsin(sinx)=x
x∈,arccos(cosx)=x
x∈(-π/2,π/2),arctan(tanx)=x
x∈(0,π),arccot(cotx)=x
三角函数两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
反三角函数性质
根据反函数的性质,易得函数y=arcsinx的,定义域,是单调递增函数
图像关于原点对称,是奇函数。
所以有arcsin(-x)=-arcsinx,注意x的取值范围:x∈