本文目录
- 收敛函数是否仅针对数列而言
- 指数函数加常数算不算收敛数列
- 请问这个级数收敛吗，怎么判断的
- 收敛函数必有界，但是递减的指数函数是收敛的但是它不是没有上界吗
- 高数大神回答! 请问收 敛函数一定有界 但是有界的定义是指有上下界，那为什么指数函数还是收敛的
- 指数函数是不是收敛函数如果是，并不符合收敛必有界这一性质；如果不是，Y=2^X当X趋近于负无穷，
- 数学分析 收敛
收敛函数是否仅针对数列而言
不是的收敛函数有很多的，不单是数列，比如还有反比例函数，指数函数等收敛函数通俗一点讲就是随着X不断变大时（也包括向反方向变小到负无穷），有极限，也就是近似等于一个常数。。。。举个例子 1/X,在X很大时，1/X可以看作等于0 1/X+1可以看作=1，这种X等于无穷的情况，而函数等于常数就是叫收敛。。。
指数函数加常数算不算收敛数列
不算，因为指数函数本身就没有上限（没有上界），加上常数以后，还是没有上界。所以，他不算收敛函数
请问这个级数收敛吗，怎么判断的
不仅收敛 而且绝对收敛。指数函数a^n (a》1)比线性函数n当n趋于正无穷时高阶，因此2^n《(1.4^n)*(1.4^n)且存在N,当n》N时，n/(1.4^n)《1,因此原级数的项此时n/(2^n+1)《1/(1.4^n),而1/(1.4^n)的求和的级数是收敛的，因此根据比较判别法就知道原级数收敛。
收敛函数必有界，但是递减的指数函数是收敛的但是它不是没有上界吗
收敛函数必有界指的是：若 x-》x。时，f(x)收敛，则f(x)在x。的某个领域上有界，不是指在整个定义域上有界；当x-》+∞时，指数函数g(x)收敛，则存在X》0，使得g(x)在[X，+∞）上有界
高数大神回答! 请问收 敛函数一定有界 但是有界的定义是指有上下界，那为什么指数函数还是收敛的
答：1、你对有界的定义没有充分理解：定义1：若∃M》0，使得对于∀x∈D，D是该函数的定义域，使得：|f(x)|≤M成立，则f(x)在D上有界。定义2：若∃M，使得对于∀x∈D，D是该函数的定义域，使得：f(x)≥M成立，则f(x)在D上有下界。定义3：若∃M，使得对于∀x∈D，D是该函数的定义域，使得：f(x)≤M成立，则f(x)在D上有上界。2、证明指数函数有界例如：y=a^x，其中0《a《1，其他情况类似∵lim(x→+∞) a^x = 0∴∀ε》0，∃X》0，当x》X时，|y|《ε成立取M=ε，显然，指数函数是有界的！3、从上可以看出：1）有界=》有上界或有下界，|f(x)|≤M=》f(x)≤M或f(x)≥-M2）有界=》有上界且有下界，|f(x)|≤M=》-M≤f(x)≤M3）有上界=》有界，f(x)≤M，在f(x),M》0时，必有：|f(x)|≤M4）有下界=》有界，f(x)≥M，在f(x),M《0时，必有：|f(x)|≤M5） 有上界且有下界=》有界，-M≤f(x)≤M =》|f(x)|≤M6）有界《=》有上界且有下界！也就是说，|f(x)|≤M包含了很多情况，而你只是理解了6）种！因此，关于有界的情况，还要结合f(x)的值域，定义域，M的情况具体而言，切不可笼统的只认为只有6）成立！
指数函数是不是收敛函数如果是，并不符合收敛必有界这一性质；如果不是，Y=2^X当X趋近于负无穷，
您的说法是错的。x趋于负无穷，y趋于0就是有界吗？注意有界的定义。还有，收敛必有界，那么不收敛就一定无界吗？
数学分析 收敛
数列收敛情况可以转化为函数在无穷远处的收敛情况。 而函数f(x)在无穷远处收敛的定义是，考虑x》N后的所有点的函数值与某个稳定值的差值的绝对值逐渐减小，直至为0。易推知，在x无穷大时，差值一定为0。 直观上就是，某个稳定值A在数轴上是水平线，函数值在x大于某个值（N）之后，数轴上从左往右看（即随着x的增加），函数值同A的距离（差值的绝对值）越来越小（单调减小），就说收敛于A。
