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对数求导法求导
自然对数 就是对e求对数 即ln
对数运算有几个规律
ln(x*y)=lnx+lny
ln(x/y)=lnx-lny
ln(x^y)=y*lnx
lny=ln{^(1/3)}
=ln(x^2)-ln(x^2-1)+ln(x+2)^(1/3)-ln(x-2)^2^(1/3)
=2lnx - ln(x^2-1) + /3
自然对数:以e为底的对数,表示为ln=loge
x² 取自然对数:lnx² =2lnx
x²/(x² -1) 取自然对数:ln=lnx²-ln(x²-1)=2lnx-ln(x²-1)
扩展资料:
对数求导法是一种求函数导数的方法。
取对数的运算可将幂函数、指数函数及幂指函数运算降格成为乘法运算,可将乘法运算或除法运算降格为加法或减法运算,使求导运算计算量大为减少。
对数求导法应用相当广泛。
函数是乘积形式、商的形式、根式、幂的形式、指数形式或幂指函数形式的情况,求导时比较适用对数求导法,这是因为:取对数可将乘法运算或除法运算降格为加法或减法运算,取对数的运算可将根式、幂函数、指数函数及幂指函数运算降格成为乘除运算。
对数求导法
是这样的:“两边分别求导”这句话省略了两个字,应该是“两边分别对x求导”.如果:lny对y求导,当然是1/y,但是,现在是对x求导,这里由于y是x的函数,所以应用复合函数的求导法则,先求出lny对y的导数1/y,然后乘以y对x的导数y’,即lny对x的导数是:y’/y.在求导的时候应该注明自变量是什么,否则容易出错,这里自变量是x,并且y是x的函数.按您的理解,左边就是对y求导,而右边却是对x求导,这样岂会正确?
对数求导法怎么用
通常对函数解析式中,底数、指数都含有自变量的函数,宜采用对数求导方法。详情如图所示:
取对数求导法
例:已知y=(x+1)(x+2)/(x+3),求y’解:两边取自然对数:lny=ln(x+1)+ln(x+2)-ln(x+3);两边对x取导数得:y’/y=1/(x+1)+1/(x+2)-1/(x+3)故y’=y=这样计算可以使计算大为简化。